El Hotel Royalty, quien pertenece a una cadena hotelera, compró el mes pasado 300 unidades en total entre colchones, sabanas y edredones con gasto total de 80,000 pesos.
Cada colchón tuvo un costo 2,500 pesos, el costo de un juego de sábanas es de 600 pesos y de un edredón es de 1,200 pesos.
Como dato adicional se te informa que la cantidad de colchones adquiridos es igual a la cantidad de juegos de sabanas más la cantidad de edredones.
¿Qué cantidad de Edredones, colchones y juegos de sabanas adquirió el hotel?
Respuestas
La cantidad de colchones compradas es de 150
Explicación paso a paso:
x. cantidad de colchones
y: cantidad de sabanas
z : cantidad de edredones
x+y+z = 300 unidades
2500x+600y+1200z = 80.000 pesos
La cantidad de colchones adquiridos es igual a la cantidad de juegos de sabanas más la cantidad de edredones
x = y+z
¿Qué cantidad de Edredones, colchones y juegos de sabanas adquirió el hotel?
y+z+y+z = 300
2(y+z) = 300
y+z = 150
x = 300-150
x = 150
2500(150) +600y +1200z = 80.000
375000 +600y+1200z = 80000
600y+1200z = -295000
y+z = 150
y = 150-z
90000-600z+1200z = -295000
600z= -385000 Ecuación sin solución
Respuesta:esta mal, la obtención de los pasos, debes resolver bien con sistema de ecuaciones con sus respectivas operaciones
Explicación paso a paso:
x+y+z=300
2500+600y+1200z=80,000
x-y-z=0 (aquí es el plus de la cantidad de colchones es igual a la suma de sabanas mas edredones, solo que tienes que igualar a cero para tener la tercera ecuacion)
primero haces las operaciones de la primera fila con la tercera para hacer ceros abajo quedaría
x+y+z=300
-
(x-y-z =0)
__________
0+2y+2z=300
esta ecuacion sustituye la tercera original, y hacemos cero en la segunda fila primer variable
x+y+z=300
2500+600y+1200z=80,000
0+2y+2z=300
asi que la primera ecuacion afectara a la segunda multiplicando -2500 para hacerla cero
(-2500)(x+y+z=300)
-
(2500x+600y+1200=80,000)
______________________
0-1900y-1300z=-670,000
se sustituyen en la nueva generación del sistema
x+y+z=300
0-1900y-1300z=-670,000
0+2y+2z=300
_____________________
aqui en la tercera ecuacion para hacer cero a y se multiplica por -950
-1900y-1300z=-670,000
-
(-950)(2y+2z=300)
___________________
-1900y-1300z=-670,000
-
(-1900y-1900z=-283,100)
____________________
0-600=385,000
asi queda el sistema de ecuaciones
x+y+z=300
0-1900y-1300z=-670,000
0+0+-600z=385,000
ahora si ya se puede sustituir para encontrar los valores de la variable
valor de z
z=385,000/-600
z=-641.6666667
valor de y
-1900y-1300(-641.6)=-670,000
-1900y+834080=-670,000
-1900y=-670,000-834080
1900y=1,504,080
y=-668058.4/-1900
y=791.6
sacamos el valos fina de x
x+791.6-641.6=300
x+150=300
x=300-15
x=150
comprobando todos los valores ya todos los valores
150+791.6-641.6=300
150+150=300
300=300