Respuestas
Solución paso-a-paso : Paso 1 : Ecuación al final del paso 1 : (4 • (x4)) - (29x2 - 25) = 0 Paso 2 : Ecuación al final del paso 2 : 22x4 - (29x2 - 25) = 0 Paso 3 : Tratando de factorizar dividiendo el término medio 3.1 Factorización 4x4-29x2+25 El primer término es, 4x4 su coeficiente es 4 . El término medio es, -29x2 su coeficiente es -29 . El último término, "la constante", es +25 Paso-1: Multiplica el coeficiente del primer término por la constante 4 • 25 = 100 Paso-2: encuentra dos factores de 100 cuya suma es igual al coeficiente del término medio, que es -29 . -100 + -1 = -101 -50 + -2 = -52 -25 + -4 = -29 Eso es Paso 3: reescribe el polinomio dividiendo el término medio usando los dos factores que se encuentran en el paso 2 anterior, -25 y -4 4x4 - 25x2 - 4x2 - 25 Paso 4: Sume los primeros 2 términos, extrayendo los siguientes factores: x2 • (4x2-25) Sume los últimos 2 términos, sacando los factores comunes: 1 • (4x2-25) Paso-5: Sume los cuatro términos del paso 4: (x2-1) • (4x2-25) Cuál es la factorización deseada Tratando de factorizar como una Diferencia de Cuadrados: 3.2 Factorización: 4x2-25 Teoría: una diferencia de dos cuadrados perfectos, A2 - B2 puede tenerse en cuenta en (A+B) • (A-B) Prueba: (A+B) • (A-B) = A2 - AB + BA - B2 = A2 - AB + AB - B2 = A2 - B2 Nota : AB = BA es la propiedad conmutativa de la multiplicación. Nota : - AB + AB es igual a cero y, por lo tanto, se elimina de la expresión. Verificar: 4 es el cuadrado de 2 Comprobar: 25 es el cuadrado de 5 Comprobar: x2 es el cuadrado de x1 La factorización es: (2x + 5) • (2x - 5) Tratando de factorizar como una Diferencia de Cuadrados: 3.3 Factorización: x2 - 1 Verificar: 1 es el cuadrado de 1 Verificar: x2 es el cuadrado de x1 La factorización es: (x + 1) • (x - 1) Ecuación al final del paso 3 : (2x + 5) • (2x - 5) • (x + 1) • (x - 1) = 0 Paso 4 : Teoría - Raíces de un producto: 4.1 Un producto de varios términos equivale a cero. Cuando un producto de dos o más términos equivale a cero, entonces al menos uno de los términos debe ser cero. Ahora resolveremos cada término = 0 por separado En otras palabras, vamos a resolver tantas ecuaciones como términos hay en el producto Cualquier solución de término = 0 también resuelve el producto = 0. Resolviendo una ecuación de variable única: 4.2 Resuelve: 2x+5 = 0 Sustraer 5 de ambos lados de la ecuación: 2x = -5 Divida ambos lados de la ecuación por 2: x = -5/2 = -2.500 Resolviendo una ecuación de variable única: 4.3 Resuelve: 2x-5 = 0 Añadir 5 a ambos lados de la ecuación: 2x = 5 Divida ambos lados de la ecuación por 2: x = 5/2 = 2.500 Resolviendo una ecuación de variable única: 4.4 Resuelve: x+1 = 0 Sustraer 1 de ambos lados de la ecuación: x = -1 Resolviendo una ecuación de variable única: 4.5 Resuelve: x-1 = 0 Añadir 1 a ambos lados de la ecuación: x = 1 Suplemento: resolución directa de la ecuación cuadrática Resolviendo 4x4-29x2+25 = 0 directamente Anteriormente consideramos este polinomio dividiendo el término medio. vamos a resolver ahora la ecuación completando el cuadrado y usando la fórmula cuadrática Resolviendo una ecuación de variable única: Ecuaciones que son reducibles a cuadrático: 5.1 Resolver 4x4-29x2+25 = 0 Esta ecuación es reducible a cuadrático. Lo que esto significa es que al usar una nueva variable, podemos reescribir esta ecuación como una ecuación cuadrática. w , tal que w = x2 transforma la ecuación en: 4w2-29w+25 = 0 Resolviendo esta nueva ecuación usando la fórmula cuadrática obtenemos dos soluciones reales: 6.2500 o 1.0000 Ahora que sabemos el valor (es) de w , podemos calcular x ya que x es √ w Al hacer esto, descubrimos que las soluciones de 4x4-29x2+25 = 0 son: x = √ 6.250 = 2.50000 o: x = √ 6.250 = -2.50000 o: x = √ 1,000 = 1.00000 o: x = √ 1,000 = -1.00000 Se encontraron cuatro soluciones: x = 1 x = -1 x = 5/2 = 2.500 x = -5/2 = -2.500 Si te importa leelo ☺ Si no, la respuesta Es 2. 500