Question

Simplificar & llevar a exponente positivo

(8m²n³)‐² (2m³n⁰) (3mn)‐³
————————————— =
(4m³n³)²​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{1}{27}m^{-10}n^{-15}$

Explicación paso a paso:

Hola!

Recordando las propiedades de los exponentes:

$a^n * a^m= a^{n+m}$

solo cuando las bases (a) son iguales, en este caso, ambos tienen las mismas bases, de la forma:

$a^nb^m*a^xb^y= a ^{n+x}b^{m+y}$

además:

$(ab)^n = a^nb^n$

Aplicando estas reglas, nos queda:

$\frac{(8m^2n^3)^{-2} (2m^3n^0)(3mn)^{-3}}{(4m^3n^3)^2} = \frac{(8m^{2*-2}n^{3*-2}) (2m^3n^0)(3^{-3}m^{-3}n^{-3})}{(4^2m^{3*2}n^{3*2})}$

=$\frac{(8m^{-4}n^{-6}) (2m^3n^0)(3^{-3}m^{-3}n^{-3})}{(16m^{6}n^{6})} = \frac{((8*2*3^{-3})m^{-4+3-3}n^{-6+0-3})}{(16m^{6}n^{6})}$

= $\frac{(16/27)m^{-4}n^{-9}}{(16m^{6}n^{6})}$

Finalmente aplicamos la propiedad de la division:

$\frac{a^n}{a^m}= a^{n-m}$

$\frac{(16/27)m^{-4}n^{-9}}{(16m^{6}n^{6})} = (1/27)m^{-4-6}n^{-9-6}= \frac{1}{27}m^{-10}n^{-15}$