Question

Dada la siguiente función s(x,y,z)=1/√(x^2+y^2+z^2 ) verifique que satisface la ecuación de Laplace en sus tres dimensiones. (∂^2 s)/(∂x^2 )+(∂^2 s)/(∂y^2 )+(∂^2 s)/(∂z^2 )=0

Answer 1

No satisface la ecuación de Laplace

Calculamos las parciales:

(∂²s)/(∂x²) = ∂/dx(∂/dx( 1/√(x²+y²+z²))

= ∂/dx((-0.5/√(x²+y²+z²)³)*2x)

= ∂/dx((-0.5/√(x²+y²+z²)³)*2x)

= 0.75/√(x²+y²+z²)⁵*4x²

= 3x²/√(x²+y²+z²)⁵

(∂²s)/(∂y²) = ∂/dy(∂/dy( 1/√(x²+y²+z²))

= ∂/dy((-0.5/√(x²+y²+z²)³)*2y)

= ∂/dy((-0.5/√(x²+y²+z²)³)*2y)

= 0.75/√(x²+y²+z²)⁵*4y²

= 3y²/√(x²+y²+z²)

(∂²s)/(∂z²) = ∂/dz(∂/dz( 1/√(x²+y²+z²))

= ∂/dz((-0.5/√(x²+y²+z²)³)*2z)

= ∂/dz((-0.5/√(x²+y²+z²)³)*2z)

= 0.75/√(x²+y²+z²)⁵*4z²

= 3z²/√(x²+y²+z²)⁵

Tenemos que la suma es:

3x²/√(x²+y²+z²)⁵ + 3y²/√(x²+y²+z²) +  3z²/√(x²+y²+z²)⁵ = 0

No satisface la ecuación de Laplace