Mediante el método de la regla de la cadena determine ∂z/∂n y ∂z/∂m para las siguientes expresiones matemáticas
![](https://es-static.z-dn.net/files/dd6/bbcd3377c41266dc9103b01df2549dbd.jpg)
Respuestas
Por medio del método de la regla de la cadena se obtiene:
a) ∂z/∂n = (-Sen(nm³)Sen(n³m))[-m³Cos(nm³)Sen(n³m)
-2n²mCos(n³m)Sen(nm³)] + Cos(nm³)Cos(n³m)
[-m³Sen(nm³)Cos(n³m) - 3n²mSen(n³m)Cos(nm³)]
∂z/∂m = (-Sen(nm³)Sen(n³m))[-2nm²Cos(nm³)Sen(n³m)
-n³Cos(n³m)Sen(nm³)] + (Cos(nm³)Cos(n³m))
[-2nm²sen(nm³)Cos(n³m)-n³Sen(n³m)Cos(nm³)]
b) ∂z/∂n = (e^(nm)Cos(√n²+m²))[me^(nm)Cos(√n²+m²)
- (nSen(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)] + ( -e^rSenδ = -e^(nm)Sen(√n²+m²))
+ [-me^(nm)Sen(√n²+m²) -(nCos(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)]
∂z/∂m = (e^rCosδ = e^(nm)Cos(√n²+m²))[ne^(nm)Cos(√n²+m²) -
(mSen(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)] + (-e^rSenδ = -e^(nm)Sen(√n²+m²))
[-ne^(nm)Sen(√n²+m²) -(mCos(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)]
Explicación paso a paso:
a) z = CosΘ Senα
Θ = nm³ ; α = n³m
La regla de la cadena;
∂z/∂n = ∂z/∂Θ·∂Θ/∂n+∂z/∂α·∂α/∂n
∂z/∂Θ = -SenΘSenα = -Sen(nm³)Sen(n³m)
∂Θ/∂n = -m³Cos(nm³)Sen(n³m) -2n²mCos(n³m)Sen(nm³)
∂z/∂α = CosΘCosα = Cos(nm³)Cos(n³m)
∂α/∂n = -m³Sen(nm³)Cos(n³m) - 3n²mSen(n³m)Cos(nm³)
Sustituir;
∂z/∂n = (-Sen(nm³)Sen(n³m))[-m³Cos(nm³)Sen(n³m) -2n²mCos(n³m)Sen(nm³)]
+ Cos(nm³)Cos(n³m)[-m³Sen(nm³)Cos(n³m) - 3n²mSen(n³m)Cos(nm³)]
La regla de la cadena;
∂z/∂m = ∂z/∂Θ·∂Θ/∂m+∂z/∂α·∂α/∂m
∂z/∂Θ = -SenΘSenα = -Sen(nm³)Sen(n³m)
∂Θ/∂m = -2nm²Cos(nm³)Sen(n³m) -n³Cos(n³m)Sen(nm³)
∂z/∂α = CosΘCosα = Cos(nm³)Cos(n³m)
∂α/∂m = -2nm²sen(nm³)Cos(n³m)-n³Sen(n³m)Cos(nm³)
Sustituir;
∂z/∂m = (-Sen(nm³)Sen(n³m))[-2nm²Cos(nm³)Sen(n³m) -n³Cos(n³m)Sen(nm³)]
+ (Cos(nm³)Cos(n³m))[-2nm²sen(nm³)Cos(n³m)-n³Sen(n³m)Cos(nm³)]
b) z = e^rCosδ
r = nm ; δ =√n²+m²
La regla de la cadena;
∂z/∂n = ∂z/∂r·∂r/∂n+∂z/∂δ·∂δ/∂n
∂z/∂r = e^rCosδ = e^(nm)Cos(√n²+m²)
∂r/∂n = me^(nm)Cos(√n²+m²) - (nSen(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)
∂z/∂δ = -e^rSenδ = -e^(nm)Sen(√n²+m²)
∂δ/∂n = -me^(nm)Sen(√n²+m²) -(nCos(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)
Sustituir;
∂z/∂n = (e^(nm)Cos(√n²+m²))[me^(nm)Cos(√n²+m²)
- (nSen(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)] + ( -e^rSenδ = -e^(nm)Sen(√n²+m²))
+ [-me^(nm)Sen(√n²+m²) -(nCos(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)]
La regla de la cadena;
∂z/∂m = ∂z/∂r·∂r/∂m+∂z/∂δ·∂δ/∂m
∂z/∂r = e^rCosδ = e^(nm)Cos(√n²+m²)
∂r/∂m = ne^(nm)Cos(√n²+m²) - (mSen(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)
∂z/∂δ = -e^rSenδ = -e^(nm)Sen(√n²+m²)
∂δ/∂m = -ne^(nm)Sen(√n²+m²) -(mCos(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)
Sustituir;
∂z/∂m = (e^rCosδ = e^(nm)Cos(√n²+m²))[ne^(nm)Cos(√n²+m²) -
(mSen(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)] + (-e^rSenδ = -e^(nm)Sen(√n²+m²))
[-ne^(nm)Sen(√n²+m²) -(mCos(√n²+m²)/√n²+m²)e^(nm)]