Question

Un fabricante de cajas de cartón desea construir cajas abiertas, a partir de hojas cuadradas de cartón de 40c de lado. Para ello, debe recortar cuadrados iguales en las cuatro esquinas para doblar los lados. 242. Si x cm es la longitud del lado del cuadrado que se tiene que recortar, expresa la medida en centímetros cúbicos del volumen de la caja en función de x. 243. Halla el dominio de la función resultante de acuerdo con el contexto. 244. Halla el voluemnde la caja si x= 8cm.

Answer 1

El volumen de la caja en función de x es:

V = 1600x - 160x² + 4x³ (cm³)

El dominio de la función volumen es:

∀ x ∈ R

El volumen de la caja cuando x = 8 cm es:

V = 4608 cm³

Explicación:

Datos;

hoja de cartón cuadrada de 40 cm de lado

El volumen de una caja rectangular es;

V = largo × ancho × alto

siendo;

• largo = 40 - 2x
• ancho = 40 - 2x
• alto = x

Sustituir;

V = (40-2x)²(x)

Aplicar binomio cuadrado;

(a-b)² = a²-2ab+b²

Sustituir;

V = (1600 -160x +4x²)(x)

V = 1600x - 160x² + 4x³ (cm³)

El dominio de la función es todos los reales ya que se encuentra definida para todos los valores.

Evaluar x = 8 cm

V = 1600(8) - 160(8)²+4(8)³

V = 4608 cm³