Realiza la siguiente construcción con GeoGebra (pág.147) • Activa la herramienta Polígono traza un AABC. • Selecciona la herramienta Mediatriz X. Luego, haz clic en cada lado del AABC. • Con la herramienta Intersección indica el punto D en el que se intersecan las mediatrices. El punto D se denomina circuncentro. • Activa la herramienta Circunferencia (centro, punto). Luego, haz clic en el punto D y en uno de los vértices del triángulo. 59. ¿Qué ocurre con la circunferencia cuando se mueve cualquiera de los vértices del triángulo? 60. Con respecto al AABC, ¿en qué lugar se ubica el circuncentro D cuando el triángulo es rectángulo, obtusángulo y acutángulo?
Respuestas
Con la herramienta educativa Geogebra se traza aleatoriamente el polígono triangular cuyos vértices se denotan como A, B y C.
Luego con la opción Mediatriz se trazan las respectivas Mediatrices entre los segmentos AB, BC y AB.
Al usar la opción Intersección de las rectas se genera el punto de intersección de las mismas y este representa el Circuncentro del triángulo, que se denota con la letra D (ver imagen 1)
En la imagen 2 se ha seleccionado la opción “Circunferencia (centro, punto)” tomando el punto D como centro y cualquiera de los vértices como radio, observándose que los puntos A, B y C pertenecen a la circunferencia trazada. (ver imagen 2)
Al mover cualquiera de los vértices del triángulo el Circuncentro varia de posición, incluso llegando a ubicarse fuera del triángulo (ver imagen 3).
El Circuncentro variará su ubicación de acuerdo al tipo de triángulo de la siguiente forma: (ver imagen 4)
• Triángulo Rectángulo ⇒ en el borde del triángulo
• Triángulo Obtusángulo ⇒ Fuera del triángulo
• Triángulo Acutángulo ⇒ Dentro del triángulo
