Question

Use la regla de cadena para calcular la derivada de w=xy, con respecto a la trayectoria x=cos(t), y=sen(t). ¿cuál será el valor de la derivada en t=90°?

Answer 1

El valor de la derivada en t = 90° es -1

w = x*y

x = cos (t)

y = sen (t)

Por lo tanto,

w = cos(t) sen(t)

La derivada del producto de dos funciones es (u v)' = u' v + u v'

x = cos(t)

x' = - sen(t)

y = sen(t)

y' = cos(t)

w' = - sen²(t) + cos²(t)

w' = 1 - 2 sen²(t)

Para t = 90°:

w' = 1 - 2 sen²(90°)

w' = 1 - 2

w' = - 1