Question

encontrar tres números consecutivos tales que la suma de los 2/13 del mayor con los 2/3 del intermedio sea igual al menor menos 8

a) 45, 46 y 47 b) 50, 51 y 52
c) 62, 63 y 64 d) 68, 68 y 70​

Answer 1

Respuesta:

b) 50,51,52

Explicación paso a paso:

Sean 3 números consecutivos tendremos:

x = número menor

x+1 = número intermedio

x+2 = número mayor

Ahora interpretando el problema nos quedaría de la siguiente forma:

$\frac{2}{13}(x+2)+\frac{2}{3}(x+1) = x - 8$

Ahora procedemos a eliminar los paréntesis efectuando las multiplicaciones sin olvidar de aplicar la ley de los signos:

$\frac{2}{13}x +\frac{4}{3}+\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=x - 8$

Ahora colocamos las incógnitas al lado derecho(primer miembro) y los términos independientes(números solamente) en el lado izquierdo(segundo miembro):

$\frac{2}{13}x +\frac{2}{3} x-x= - 8-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}$

Ahora procedemos a hallar el mcm para poder quitar los denominadores, el mcm de 13 y 3 es 39 ya que son 2 números que no son divisibles entre si, entonces los multiplicamos directamente:  

mcm = 39

ahora con el mcm encontrado procedemos a realizar las operaciones adecuadamente:

$39(\frac{2}{13}x) +39(\frac{2}{3}) x-39(x)= -39( 8)-39(\frac{4}{3})-39(\frac{2}{3})$

por último procedemos a simplificar y cuando no haya como procedemos a multiplicar:

$6x+26x-39x=-312-12-26$

ya solo nos quedaría realizar las operaciones antes de despejar la incógnita:

$-7x=-350$

multiplicamos por (-1) a ambos lados para eliminar el signo negativo de la incógnita:

$-1(-7x)=-1(-350)\\7x=350$

ahora despejamos x:

$x=\frac{350}{7}$

$x=50$

Ya sabemos que el número menor es 50, ya solo queda reemplazar x en los otros dos números:

x = 50 número menor

x+1 = 50 + 1 = 51 número intermedio

x+2 = 50 + 2 = 52 número mayor

Saludos y recuerda que si te es de ayuda no olvides de marcarla como mejor respuesta, y además recuerda el que persevera alcanza!!!