Question

Un carpintero desea colocar las cuatro patas de forma redonda en 100 sillas. (Como se muestra en la gráfica) Para ello necesita realizar orificios en la madera siguiendo la función y= x² - 4x-1. Si todas las medidas están dadas en centímetros; determine la profundidad que deberá tener el orificio para que no traspase la madera.

Answer 1

La profundidad que debe tener el orificio para que no traspase la madera es de -5 cm, el signo negativo indica la profundidad.

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema debemos buscar el punto crítico de nuestra ecuación, tal que:

y = x² - 4x-1

Procedemos a derivar e igualar a cero:

y' = 2x - 4

0 = 2x - 4

x = 2

Ahora, sustituimos este valor para buscar la profundidad.

y(5) = 2² - 4(2) - 1

y(5) = 4 - 8 - 1

y(5) = -5 cm

Por tanto, la profundidad que debe tener el orificio para que no traspase la madera es de -5 cm, el signo negativo indica la profundidad.