La carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió hacer una dieta continua de sólo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) en todas sus comidas. Ralph sabe que ésa no es la dieta más sana y quiere asegurarse de que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos nutricionales. Él ha obtenido la información nutricional y de costo que se muestra en el siguiente cuadro. Ralph quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de res y papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo
Respuestas
Ralph requiere de 3.72 porciones de carne y 2.09 porciones de papas diarias para obtener los requerimientos a un Costo Mínimo
Explicación:
Completando enunciado
Ralph quiere determinar el numero de porciones diarias de res y papas que cumplirán con los requerimientos mínimos
a) Formule el modelo de programación lineal
b) Utilice el modelo gráfico para resolver el modelo
x: es la porción de carne
y: es la porción de papas
Carbohidratos: Proteínas: Grasas: Costos:
x 5 20 15 4
y 15 5 2 2
50 40 60 4x+2y
a) Formule el modelo de programación lineal
Función Objetivo: 4x+2y
Restricciones:
4x+15y≥50
20x+5y≥40
15x+2y≥60
x,y ≥0
b) Utilice el modelo gráfico para resolver el modelo
Igualamos restricciones
4x+15y=50
20x+5y=40
15x+2y=60
Damos valores para graficar tres rectas:
Recta 1:
x y
0 10/3
25/2 0
Recta 2:
x y
0 8
2 0
Recta 3:
x y
0 30
4 0
Para y = 2,09 Ver grafica
5x+15(2,09) =50
x= 3,72
Ahora:
5x+15y = 50
15x+2y = 60
-5x-45y = -150
-43y=-190
y = 2,09
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