Question

Un tangram tiene 25 cm2 de area y se quiere construir uno de mayor tamaño, si se quiere que el triangulo pequeño tenga 12.5 cm2 de area podremos saber ¿cuanto mediran sus lados y cual sera el area del nuevo tangram?

Answer 1

Respuesta:

Lados del triángulo pequeño en el nuevo tangram: catetos=5cm; hipotenusa=√50

Área del nuevo tangram = 200cm²

Explicación paso a paso:

Buscando información del tangram, encontramos que el triángulo pequeño es de tipo isósceles rectángulo, donde su hipotenusa es 1/2 del lado del cuadrado grande que forman todas las piezas unidas, y sus catetos son iguales (por ser isósceles).

El nuevo triángulo pequeño tiene de área 12,5 cm².  Su base y su altura son iguales porque coinciden con sus catetos (c).  Aplicando la fórmula del área de un triángulo:

$A=\frac{base*altura}{2} =\frac{c*c}{2}=12,5cm^{2} \\c^{2}= 12.5*2=25\\c=5 cm$

El cateto del triángulo pequeño del nuevo tangram que se quiere construir es 5, y su hipotenusa, aplicando el teorema de pitágoras  h²=c²+c² será:

h²=5²+5²=50

h=√50=7,07 cm

Como su su hipotenusa es 1/2 del "lado del cuadrado grande que forman todas las piezas unidas", este será el doble de la hipotenusa, con lo que:

lado del nuevo cuadrado = 2h = 2*√50

y el área del nuevo tangram = lado² = 2²*50 = 200cm²