1. Una empresa produce B1 y B2. El producto B1 tiene un tiempo de fabricación de 8 minutos, mientras que el producto B2 de 5 minutos. Tiempo disponible al día de la máquina: 12 horas. Se le solicita:
1. Una empresa produce B1 y B2. El producto B1 tiene un tiempo de fabricación de 8
minutos, mientras que el producto B2 de 5 minutos. Tiempo disponible al día de la
máquina: 12 horas. Se le solicita:
El precio de venta de cada uno es el siguiente: B1 = $4.400; B2 = $4.900
El costo unitario de los productos es el siguiente: B1 = $2.600; B2 = $2.700
De acuerdo con las proyecciones, mínimo se venden 44 unidades de B1 diariamente.
Se debe determinar el modelo final que permita optimizar las utilidades de la empresa,
resolviendo lo siguiente:
a) Definir el problema
b) Determinar la función objetivo y las restricciones
c) Expresar el modelo final
Respuestas
Partiendo de los datos se obtiene:
a) Definir el problema
Establecer la utilidad optima, mediante los datos.
b) Determinar la función objetivo y las restricciones
Función objetivo:
- U(44, y) = 79.200 + 2.200 y
Restricción:
- 8 x + 5 y ≤ 720
- x ≤ 44
- y > 0
c) Expresar el modelo final
Ver la imagen.
- B₁ = 44 unidades diarias
- B₂ = 74 unidades diarias
Explicación:
Utilidad es la diferencia entre los ingresos menos el costo;
U(x,y) = I(x, y) - C(x,y)
(I) El precio de venta de cada uno: B₁ = $4.400; B₂ = $4.900
(C) El costo unitario de los productos: B₁ = $2.600; B₂ = $2.700
x = B₁ = 44 unidades
y = B₂
U(x, y) = 1.800 (44) + 2.200 y
U(44, y) = 79.200 + 2.200 y
12 horas/1 hora (60 min) = 720 min
Restricciones:
8 x + 5 y ≤ 720
x ≤ 44
y > 0
Igualar;
8 x + 5 y = 720
x = 44
sustituir;
8 x + 5 y = 720
Evaluar;
8(44) + 5 y = 720
352 + 5y = 720
Despejar y;
5y = 720-352
y = 368/5
y ≈ 74 unidades
