Question

Una abrazadera circular de acero debe ajustar fuertemente alrededor de un tubo delgado de aluminio. El radio externo del tubo de aluminio es de 2.540 cm a 20ºC. El radio interno de la abrazadera de acero es de 2,495cm a 20ºC.
a) A qué temperatura debe calentarse la abrazadera de acero para que ajuste perfectamente sobre el tubo de aluminio, suponiendo que la temperatura del aluminio permanece constante?
b) A qué temperatura debe enfriarse el tubo de aluminio para que ajuste perfectamente en el interior de la abrazadera de acero, suponiendo que la temperatura del acero permanece contante?

Answer 1

Para que la abrazadera pueda estar ajustada al diametro de tuberia, la temperatura debe ser

Tf = 1674.42°C

y para que la tuberia se ajuste a la abrazadera la temperatura final debe ser:

Tf = -711.64°C  

"Valores solo de ejemplificacion de calculo, ya que estos valores en realidad no pueden ser"

Explicación:

• αacero = 11*10⁻⁶/°C
• αaluminio = 24*10⁻⁶/°C

La ecuacion de Dilatacion Superficial para calcular la temperatura para cada condicion es:

A = Ao (1 + 2αΔT)

Dilatacion de la abrazadera

π(2.540cm)² = π(2.495cm)²(1 + 2*11*10⁻⁶/°C*Tf - 2*11*10⁻⁶/°C*20°C)

π(2.540cm)²/π(2.495cm)² -  1 + 2*11*10⁻⁶/°C*20°C = 2*11*10⁻⁶/°C*Tf

Tf  = 0.0368374/2*11*10⁻⁶/°C

Tf = 1674.42°C

Dilatacion de la tuberia

π(2.495cm)² = π(2.540cm)²(1 + 2*24*10⁻⁶/°C*Tf - 2*24*10⁻⁶/°C*20°C)

π(2.495cm)²/π(2.540cm)² -  1 + 2*24*10⁻⁶/°C*20°C = 2*24*10⁻⁶/°C*Tf

Tf = -711.64°C

"Valores solo de ejemplificacion de calculo, ya que estos valores en realidad no pueden ser"