Question

$\sqrt{2 {}^{6} } \times \sqrt{2 {}^{3} }$
resolver​

Answer 1

Respuesta:

$16 \sqrt{2}$

Explicación paso a paso:

Producto de raíces de bases iguales, distinto exponente.

Esta es una propiedad y para resolver nos dice que "Mantener una de las raíz y sumar los exponentes."

$\sqrt{2^{6+3} }= \sqrt{2^{9} }$

Ahora identificamos una propiedad "Raíz de una potencia", donde para resolver el exponente que está en la base se mantendrá y se simplifica según el índice de la raíz, en este caso cuadrada; pero no podemos simplificar porque no es divisible, de modo que descomponemos el 2:

$\sqrt{2^{8} \times2}$

Ahora distribuimos la raíz para cada uno de los términos, como lo teníamos al inicio:

$=\sqrt{2^{8}}\times \sqrt{2}$

Ahora simplificamos la raíz, aplicando la propiedad que mencioné sobre  la raíz de una potencia.

$=2^{\frac{8}{2}}\times \sqrt{2} = 2^{4}\times \sqrt{2} = 16 \sqrt{2}$

Otra forma de hacer es sin aplicar propiedad del inicio y resolver directamente como está, de la siguiente manera, eso sí, teniendo en cuenta la descomposición de la base para poder separar y simplificar.

Tenemos:

$\sqrt{2^6}\times \sqrt{2^3}$:

$2^{\frac{6}{2} }\times \sqrt{2^2\times2}= 2^{3}\times\sqrt{2^2}\times\sqrt{2}= 2^{3}\times2\times\sqrt{2}= 16\sqrt{2}$

En la expresión $\sqrt{2^6}$ , yo le había expresado como, $2^{\frac{6}{2} }$ , pero solo para que te percates del por qué nos dicen que se puede simplificar la potencia con el índice de la raíz.

Bueno espero se haya comprendido.

Saludos!