Question

si un movil se desplaza siguiendo una trayectoria rectilínea con una aceleración a(t)= t - , en unidades de SI: a. halla el incremento de velocidad experimentado entre los 2 s y los 5 s. b. halla el espacio recorrido entre los 3 s yvlos 7 s si v (0)= 1 m. S​

Answer 1

Se calcula la cantidades solicitadas utilizando integración, pues la derivada de la posicion es la velocidad y la derivada de la velocidad la aceleración.

La aceleración es a(t) = t - 1

La velocidad es la integral de la aceleración en este caso entre 2 y 5:

$v(t) = \int\limits^5_2 {t - 1} \, dt$

= t²/2 - t | ⁵₂ = (5²/2 - 5) - (2²/2 - 2) = 25/2 - 5 - 0 = 12.5 - 5 = 7.5

Ahora calculamos la integral indefinida de la velocidad:

$v(t) = \int {t - 1} \, dt = \frac{t^{2}}{2} - t + C$

Como v(0) = 1

0²/2 -0 + C = 1

C = 1

V(t) = t²/2 - t  + C

Los eapcios recorridos entre 3s y 7 s son:

$x(t) = \int\limits^7_3 {\frac{t^{2}}{2} - t + 1} \, dx$

$x(t) = {\frac{t^{3}}{6} - \frac{t^{2}}{2} + t}$ | ⁷₃ = (7³/6 - 7²/2 + 7) - (3³/6 - 3²/2 + 3) = 36.66667

Answer 2

Si un movil desplaza suiguiendo una trayectoria rectilineo con aceleracion a a=t/2 m/s2 hallar el intercambio de velocidad entre los 3 y los 7 segundos

Explicación paso a paso: