Question

una fabrica de porcelanas produce tazas a un costo de $30 por unidad. Las tazas se venden a $60 cada una. Por ese precio la gerencia se da cuenta que los consumidores han comprado 6000 tazas al mes. Se planea subir el precio de las tazas y se estima que cada $10 de incremento en el precio se venderan 250 tazas menos cada mes ¿ cual sera el precio que generara la mayor utilidad mensual?

Answer 1

Respuesta:

$270 cada taza

Explicación:

Si vendemos a 60$ lo que nos cuesta producir $30, el beneficio es la diferencia, es decir $30.

Cada $10 de incremento en el precio de venta, el costo de producción sigue igual, con lo cual podemos expresar que el

beneficio = $30 + $10*x

siendo x el número de veces que se quiera incrementar el precio en $10 cada vez.

Por otro lado, el número de tazas que se venden, que se ve disminuido en 250 tazas cada vez que se incremente el precio, podemos expresarlo como:

nº de tazas vendidas = 6000-250*x

El producto del beneficio de cada taza por el número de tazas vendidas nos da el beneficio total mensual:

beneficio total mensual = beneficio * nº de tazas vendidas = ($30 + $10*x)*(6000-250*x)

Antes de incrementar el precio, el beneficio mensual que se obtiene es: $30*6000 = $180000

Si igualamos la fórmula del beneficio total mensual con dicha cantidad, podremos averiguar x, que es el número de veces que se puede incrementar el precio en $10 sin perder beneficio:

$\left(30+10x\right)\cdot \left(6000-250x\right)=180000$

$180000+52500x-2500x^2=180000$

$-2500x^2+52500x=0$

$x \cdot (-2500x+52500)=0$

En ese punto, al ser un producto con resultado nulo, las dos soluciones posibles son:

a) x=0, que significaría que no hay aumento, por lo que descartamos dicha opción, o bien

b) -2500x+52500 = 0;  x = -52500/-2500;  x = 21

Podemos subir el precio 21 veces $10, teniendo un beneficio de:

beneficio = $30 + $10*21 =30+210 = $240

que sumándole los $30 de costo de producción, nos da un

precio de venta = $270