Question

¿Porque la raíz cuadrada de 2 no puede representarse como la división de dos números racionales?

Answer 1

Respuesta:

Porque es un número irracional.

Explicación paso a paso:

Los números irracionales no pueden expresarse como fracción de dos números. La raíz de 2 al tener infinitos decimales es imposible expresarlo como fracción.

Answer 2

Se hace una explicación por medio del absurdo.

Supongamos que existen dos número enteros cuya fracción irreductible sea a / b

Deberá cumplirse que a / b = √2

Elevamos al cuadrado: a² / b² = 2

Es decir a² = 2 b²

Esta conclusión contradice la hipótesis.

Si a y b no tienen múltiplos comunes, sus cuadrados tampoco

Por ejemplo 2/3 es irreductible. Su cuadrado 4/9 es también irreductible.

Por lo tanto no existen dos números enteros tal que su cociente sea √2

O sea √2 no puede ser racional. Por lo tanto es irracional.

Mateo.