Question

En el desarrollo del Polinomio de Taylor de grado 3 de una función f(x) en el punto X0= 2, ¿el factor en común en su expresion es

Answer 1

No se puede sacar factor común en toda la expresión, pero en una parte de ella se pueda sacar factor común  x - 2

El teorema de taylor es un teorema que permite encontrar un aproximación polinómica a una función dicha aproximación esta dada por:

$f(x)= \sum \frac{f^{k} (x)(x-a)^{k}}{k!} k = 0,...,n$

Donde: $f^{k}$ es la derivada k esima y xo es el punto donde centramos el polinomio

Tenemos que: queremos el polinomio de grado "3" cen el punto xo = 2, las funciones que usamos son:

f(2), f'(2), f''(2)

El polinomio es:

$f(x)= \frac{f(2)(x-2)^{0}}{0!} + \frac{f'(2)(x-2)^{1}}{1!} + \frac{f(2)(x-2)^{2}}{2!}$

= $f(x)= f(2) + f'(2)(x-2) + \frac{f(2)(x-2)^{2}}{2!}$

Ahora vemos que no se puede sacar factor común en toda la expresión: pues tenemos el termino f(2). En una parte de ella se puede sacar factor común x - 2