Respuestas
La solución de las ecuaciones logaritmicas son:
1) Log √ ( x+ √x+1 ) = Log √( x²-1 ) ⇒ x = 2.246
2) Log₇ ( x+3)² - Log₇ 49 = 3 ⇒ x = 3 + 49√7
La solución de las ecuaciones logaritmicas se determina mediante el despeje de la variable x , aplicando las propiedades y definición de los logaritmos , como se muestra a continuación :
1) Log √ ( x+ √x+1 ) = Log √( x²-1 )
(√ ( x+ √x+1 ) )²=( √( x²-1 ) )²
x + √x+1 = x² - 1
(√x+1)² = (x² - x - 1 )²
x +1 = x⁴ -2x³-x²+2x+1
x⁴ -2x³-x²+x =0
x =0 x = 0.555 x = -0.802 x = 2.246 si es solución
x = 0 ; x = 0.555 ; x = -0.802 no son solución de la ecuación logaritmica, porque al comprobarse no cumple la igualdad y da negativo dentro de radical .
2) Log₇ ( x+3)² - Log₇ 49 = 3
Log₇[( x+ 3)²/49 ] = 3
7³ = ( x+3)²/49
343 *49 = ( x+3)²
16807 = ( x+3)²
49√7 = x + 3
x = 3 - 49√7 x = 3+ 49√7
esta no es solución si es solución .
de la ecuación .