Question

Se desea abrir el túnel para una nueva carretera, atravesando una montaña de 300 pies de altura. A una distancia de 200 pies de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 30 grados. Desde una distancia de 150 pies al otro lado, el ángulo de elevación es de 45 grados. Calcular longitud del túnel.

Imagen del triángulo, es el último ejercicio.

Answer 1

La longitud del túnel debe ser de 469,61 pies  

Se forman dos triángulos rectángulos que se conocen sus ángulos y un lado que seria la altura de la montaña.

Triangulo 1 (angulo de elevación 30º)

Cos(30º) = (200 + X)/h

Sen(30º)= 300/h

Despejar h

h = 300/sen(30º)= 600

Sustituir h

Cos(30º) = (200 + X)/600

Despejar X

600Cos(30º) = 200 + x

X =  600Cos(30º) - 200

X = 319,61 pies

Triangulo 2 (angulo de elevación 45º)

Cos(45º) = (150 + y)/h

Sen(45º)= 300/h

Despejar h

h = 300/sen(45º)= 424,26 pies

Sustituir h

Cos(45º) = (200 + X)/424,26

Despejar y

424,26Cos(45º) = 150 + x

y = 424,26Cos(45º) - 150

y = 150 Pies

Longitud del túnel

Longitud = x + y =  319,61 pies + 150 pies

Longitud = 469,61 pies