El angulo de elevacion de la parte superior de un poste es de 30°, Acercandose 100 metros se encuentra que el angulo es de 60°. La altura del poste es:
A. 25 (raiz)2 metros
B. 50 (raiz)3 metros
C. 25 (raiz)3 metros
D. 50 (raiz)2 metros
Donde dice "raiz" va El Simbolo de La Raiz cuadrada y con su respectivo numero
Respuestas
La altura del poste que observa la persona es de 50√3 metros. opción C
Tenemos dos triángulos rectángulos: el primero la posicional inicial, la punta y la base del poste, el segundo la posicion luego de acercarse 100 metros, la punta y la base del poste, la altura de los dos triángulos es la misma: y la base del primero es "b" y del segundo b - 100 metros, por trigonometria tenemos que:
tan(30°) = altura/b
altura = tan(30°)*b
tan(60°) = altura/(b - 100m)
altura = tan(60°)*(b-100m)
Igualamos las ecuacipnes
tan(30°)*b = tan(60°)*(b-100m)
(√3/3)*b = √3*(b - 100 m)
(√3/3)*b - √3*b = -√3*100 m
b*(√3/3 - √3) = -√3*100 m
b = -√3*100 m/(√3/3 - √3)
b= -100 m/(1/3 - 1)
b = -100 m/(-2/3) = 300/2 m = 150 m
Luego sustituimos en la ecuación de altura:
altura = √3/3*(150 metros) = 50√3 metros. opción C