dos postes de 28m y 12m de altura, distan 30m uno del otro. ¿que largo tendrá el cable que une sus extremos?
Respuestas
Respuesta:
Halla primero el modelo que representa la distancia la longitud del cable.
Haz un dibuo con los dos postes, sus alturas y un punto intermedio, en la linea de base entre ellos.
Llama x la distancia de la base del poste de 12 pies al punto intermedio.
La distancia del punto intermedio a la base del otro poste será 30 - x.
Forma dos triángulos rectángulos, cuyas hipotenusas cumplen con:
hipotenusa_1 ^2 = 12^2 + x^2
hipotenusa_2^2=48^2 + (30-x)^2
Se requiere minimizar la suma de las hipotenusas, es decir minimizar
12^2 + x^2 + 48^2 + (30 - x)^2.
Desarrolla esa ecuacion:
144 + x^2 + 2304 + 30^2 -60x + x^2 =
144 + x^2 + 2304 + 900 - 60x +x^2 =
2x^2 -60x + 3348
La condicion de minimo implica que la derivada de esa funcion es cero.
La funcion derivada es:
4x -60 = 0.
De donde, x =60/4 + 15.
Por tanto, el punto en el suelo estara a 15 m del poste bajo e igual distancia del poste alto. O sea, exactamente en el punto medio.