Determinar la cantidad de numeros de 3 cifras q cumplan las siguientes condiciones
1.cada una de sus cifras es un primo
2.el numero es divisible por alguna de sus cifras
Respuestas
La cantidad de números de tres cifras que cumplen con el conjunto de condiciones dadas son 41 números.
Si tenemos un número de 3 cifras: entonces como cada una de sus cifras debe ser un primor, entonces sus cifras pueden ser 2, 3, 5 o 7. Si el número es divisible por cada una de sus cifras: entonces
En el caso de números que sean divisible entre 2: debe terminar en 2, tenemos para las otras dos cifras 4 posibilidades, por lo tanto tenemos 4*4*1 = 16 casos.
Para los números divisibles entre 5: entonces la ultima cifra debe ser 5 y las primera dos tienen cuatro posilidades: entonces tenemos que es son 4*4*1 = 16 posibilidades
Para los números divisible entre 3: Entonces la suma de sus digitos debe ser 3:
Esta el caso en el que 3 dígitos son el 3
Los casos en los que tenemos dos cifras con "3": entonces para este caso no tendremos ninguno ninguno divisible entre 3, pues al sumar con cualquiera de el otro posible número no obtenemos ninguno divisible entre 3
Si tiene uno y solo un tres:
Entonces si tiene un dos: el otro número debe ser 7, ya tenemos los casos en que comenzamos por 2 (ya que es divisible entre 2), entonces el ultimo número tiene dos posibilidades y el primero dos posibilidades y el segundo una sola (pues ya fijamos el primero), tenemos en total 2*1*2 = 4 casos
Si tiene un cinco: entonces tendre que el otro número debe ser 7, ya tenemos los casos en que comenzamos por 5 (ya que es divisible entre 5), entonces el ultimo número tiene dos posibilidades (7 y 3) y el primero dos posibilidades y el segundo una sola (pues ya fijamos el primero), tenemos en total 2*1*2 = 4 casos
En total tenemos: 1 + 4 + 4 = 9 posibilidades
Luego los multiplos de 7 entre 100 y 999 son: que tienen solo números primos
252, 273, 322, 357, 525, 532, 553, 735, 777
Luego ya tomamos en cuenta los pares, multiplos de 5 y multiplos de 3: por lo que los quitamos del conteo y solos nos queda el número 553, pero no contiene un siete.
Entonces tenemos que el total de números es: 16 + 16 + 9 = 41
Una pregunta ¿Cuál es la respuesta del número dos ?