Question

Asuma que la función y=f(x) tiene dominio [0,3] y recorrido [0,4], entonces cual es el dominio de la función
y=-f(x+1)+1 y el recorrido de la función y=f(2x).

Answer 1

Para la función y(m) = -f(m) + 1, donde m = x + 1, el dominio es [1,4] y el recorrido [-3,1], para la función y = f(2x) el recorrido es [0,4]

Tenemos que el dominio de la función y = f(x) es:   dominio [0,3] y recorrido [0,4], lo que quiere decir que x esta en [0,3] , y en [0,4]

Si queremos calcular f(x + 1): entonces m = x + 1 debe estar entre 0 y 3

0 ≤ x ≤ 3

1 ≤ x + 1 ≤ 4

1 ≤ m ≤ 4

Luego si y(x + 1) = -f(x + 1) + 1, entonces y(m) = -f(m) + 1: tenemos que el dominio es [1,4], el recorrido sera: f(x) puede dar valores entre [0,4], si le agregamos el signo "-" obtendremos valores entre [-4,0], su luego le sumamos "1" obtendremos valores entre [-3,1] y este es el recorrido

El recorrido de la función f(2x) es igual al de la función f(x) que es  [0,4] , lo que cambia es el dominio.