Question

Halle el voltaje Vcd si C(10;-20;30) y D(-30;20;20)para el siguiente sistema de caragas puntuales en el vacio: Q1=-10*10-6 en (8;1;6), Q2*10-6 en (-12;16;14)y Q3=10*10-6 en (6;-4;-2)

por favor ayudenme con esta pregunta

Answer 1

La diferencia de potencial entre los puntos C y D en la configuración mostrada es de -892V.

Explicación:

La expresión general del potencial alrededor de una carga puntual es, según la ley de Coulomb:

$V=k\frac{Q}{d}$

Por lo que debemos hallar las distancias de ambos puntos a cada carga, empecemos asumiendo primero que las coordenadas están en metros, y hallando las distancias de C a cada carga:

$r_{C1}=\sqrt{(10-8)^2+(-20-1)^2+(30-6)^2}=31,95m\\r_{C2}=\sqrt{(10-(-12))^2+(-20-16)^2+(30-14)^2}=45,1m\\r_{C3}=\sqrt{(10-6)^2+(-20-(-4))^2+(30-(-2))^2}=39,2m$

Teniendo estas distancias podemos hallar el potencial en el punto C:

$V_C=k(\frac{Q_1}{r_{C1}}+\frac{Q_2}{r_{C2}}+\frac{Q_3}{r_{C3}})\\\\V_C=9\times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}(\frac{-10\times 10^{-6}C}{31,95m}+\frac{2\times 10^{-6}C}{45,1m}+\frac{10\times 10^{-6}C}{39,2m})\\\\V_C=-122V$

Ahora hacemos lo propio con el punto D:

$r_{D1}=\sqrt{(-30-8)^2+(20-1)^2+(20-6)^2}=44,7m\\r_{D2}=\sqrt{(-30-(-12))^2+(20-16)^2+(20-14)^2}=19,4\\r_{C3}=\sqrt{(-30-6)^2+(20-(-4))^2+(20-(-2))^2}=48,5m$

Y si ahora aplicamos la ley de Coulomb:

$V_D=k(\frac{Q_1}{r_{D1}}+\frac{Q_2}{r_{D2}}+\frac{Q_3}{r_{D3}})\\\\V_D=9\times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}(\frac{-10\times 10^{-6}C}{44,7m}+\frac{2\times 10^{-6}C}{19,4m}+\frac{10\times 10^{-6}C}{48,5m})\\\\V_C=770V$

Ahora la diferencia de potencial entre C y D es la resta entre los dos potenciales.

$V_{CD}=V_C-V_D=-122V-770V=-892V$