Question

Calcular analíticamente el vértice, la orientación y el eje de simetría de las siguientes funciones cuadráticas: ​

Answer 1

Explicación:

Vértice:            (-1,-11)

f(x)= $x^{2} +2x-8$

x= $\frac{-b}{2a} =\frac{-2}{2(1)} =\frac{-2}{2}=-1$

x= -1

y=  -1 +2(-1) -8 = -11

y= -11

Corte con el eje y     (x=0)

[y=$0^{2} +2(0)-8=-8$]               (0,-8)

Corte con el eje x.    (y=0)

[0=$x^{2} +2x-8=$]                    (2,-4)

$x= \frac{-2\f\frac{+}{-} \sqrt{(2)^{2} } -4(1)(-8)}{2(1)}$                  

$x=\frac{-2\frac{+}{-}\sqrt{4+32} }{2}$

$x=\frac{-2\frac{+}{-}\sqrt{36} }{2}$

$x=\frac{-2\frac{+}{-}6 }{2}$

$X1=\frac{-2+6}{2} =\frac{4}{2} =2$

$X1=2$

$X2=\frac{-2-6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

$X2=-4$

Answer 2

La forma ordinaria de la ecuación de la parábola es, para este caso:

(x - h)² = p (y - k)

(h, k) son las coordenadas del vértice y p es una constante.

Si p > 0, abre hacia arriba; si es negativo, abre hacia abajo.

x = h es el eje de simetría.

Buscamos la forma ordinaria completando cuadrados en x

x² + 2 x + 1 = y + 8 + 1

(x + 1)² = y + 9

Vértice: (- 1, - 9); abre hacia arriba. Eje de simetría x = - 1

Adjunto gráfico.

Mateo.