Un cuadrado de perímetro 96 cm se ha formado apilando doce cuadrados más pequeños como se muestra en la figura. Determinar el área del triángulo sombreado ABC
Respuestas
El área del triángulo de la región sombreada es:
A = 153.77 cm²
Explicación paso a paso:
Datos;
perímetro = 96 cm
El perímetro de un cuadrado es:
P = 4 (lado)
Sustituir;
96 = 4 (lado)
Despejar lado;
lado = 96/4
lado = 24 cm
Calcular los lados de cada cuadrado;
dividir en 4 un lado;
a = 24/4
a = 6 cm
x = lado-a
x = 24-6
x = 18 cm
b = x/2
b = 18/2
b = 9 cm
y = lado - b
y = 24-9
y = 15 cm
c = y/5
c = 15/5
c = 3 cm
Calcular el área es:
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
siendo;
s = (a+b+c)/2
Siendo;
- AB = a
- BC = b
- AC = c
AB = √[(x)²+(2a)²]
sustituir;
AB = √[(18)²+(12)²]
AB = 6√13 cm
BC = √[(3c+b)²+(c)²]
sustituir;
BC = √[(18)²+(3)²]
BC = 3√37 cm
AC = √[(lado-a-c)²+(3c)²]
Sustituir;
AC = √[(15)²+(9)²]
AC = 3√34 cm
Calcular s;
s = (6√13+3√37+3√34)/2
s = 28.7 cm
Sustituir;
A = √[28.7(28.7-6√13)(28.7-3√37)(28.7-3√34)]
A = 153.77 cm²
