Question

Se instala un canal en forma parabólica con el fin de que fluya el agua de la lluvia, el vértice y la longitud del lado recto se indican en la figura.
¿Cuál es la ecuación de la parábola y qué coordenadas tiene el foco?

Answer 1

Respuesta:

Para resolver este problema se debe en primer lugar completar cuadrado:

2y² + 12x + 7y + 32 = 0

2y² + 7y + 32 + 12x = 0

2y² + 7y + 32 = y² + 7y/2 + 16 = y² + 7y/2 + 16 + 49/16 - 49/16 = (y + 7/4)² + 207/16

Sustituyendo:

(y + 7/4)² + 207/16 + 12x = 0

(y + 7/4)² = -12*(x + 69/64)

Las coordenadas del vértice son:

V (-69/64, -7/4)

Las coordenadas del foco son:

F (-69/64, -7/4-3)

F (-69/64, -19/4)