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Un número impar es aquel que no es divisible por 2, no es múltiplo de 2, o simplemente no es un número par.
Podemos presentar la suma que se busca como sigue :
S =1 + 3 + 5 + 7 + 9 +............................................+( 2n - 1 ) ; S ( la incógnita ).
( 2n - 1 ); representa cualquier número impar según su posición.
El 7 ocupa la posición 4, luego se le puede hallar como : ( 2 . 4 - 1 ) = 8 - 1 = 7.
El 9 ocupa la posición 5, luego se le puede hallar como : ( 2 . 5 - 1 ) = 10 - 1 = 9.
El número que ocupa la posición 100 será : ( 2 . 100 - 1 ) = 200 - 1 = 199.
Luego podemos representar S = 1 + 3 + 5 + 7 + ....................+ 199.
Primera solución : cuando tenemos 1 + 3 la suma es 4 = 2², el 3 ocupa la posición 2
cuando tenemos 1 + 3 + 5 la suma es 9 = 3² el 5 ocupa posición 3
Podemos concluir que la suma total es la posición del número elevado al cuadrado.
199 que es el último impar, ocupa la posición 100, luego la suma total será = ( 100 )²,
( 100 )² = 100 . 100 = 10000.
Fórmula general para la suma de números impares es = n²
Segunda solución : agrupando los números en columnas como sigue :
1 + 3 + 5 + 7 +.................................+ 99 ( son 50 números ).
199 + 197 + 195 + 193 +.........................+ 101 ( son 50 números )
Suma 200 cada columna y se repite 50 veces, luego el resultado es : ( 200 . 50 ) = 10000.
Explicación paso a paso:
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