Question

1/c+d+x=1/c+1/d+1/x
por favor ayudenme, hay que despejar x pero no puedo llegar a una solucion

Answer 1

El valor de x que satisface la ecuación es x=1/d.

Explicación paso a paso:

Empezamos a resolver la ecuación aplicando la propiedad cancelativa con el término 1/c ya que está en ambos miembros sumando:

$\frac{1}{c}+d+x=\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{x}\\\\d+x=\frac{1}{d}+\frac{1}{x}$

Luego agrupamos los términos que contienen a la incógnita en un miembro:

$d-\frac{1}{d}=\frac{1}{x}-x$

En el primer miembro se puede sacar d como denominador común, y en el segundo se puede sacar x como denominador común:

$\frac{d^2-1}{d}=\frac{1-x^2}{x}$

Ahora podemos pasar d al segundo miembro y x al primer miembro:

$(d^2-1)x=(1-x^2)d\\(d^2-1)x=d-dx^2\\\\dx^2+(d^2-1)x-d=0$

Es lo máximo que se puede avanzar despejando, ahora los valores de x resultarán de resolver la ecuación cuadrática:

$dx^2+(d^2-1)x-d=0\\\\x=\frac{1-d^2\ñ\sqrt{(d^2-1)^2+4d^2}}{2d}\\\\x=\frac{1-d^2\ñ\sqrt{d^4-2d^2+1+4d^2}}{2d}\\\\x=\frac{1-d^2\ñ\sqrt{d^4+2d^2+1}}{2d}=\frac{1-d^2\ñ(1+d^2)}{2d}\\\\x=\frac{1}{d}\\x=d$

Si reemplazamos estos valores en la ecuación original vemos que solo x=1/d lo satisface, por lo que esta es la solución.