Ayúdenme por favor con este problema de ecuaciones lineales con su respectivo procedimiento
La suma de dos números es 31 si el mayor supera en cuatro al doble del menor ¿cual es el número menor?
La edad de Joanna excede en 4 años a la edad de Lucas y dentro de 3 años la edad de Joanna será cinco cuartos de la edad de Lucas ¿Cual es la edad de Joanna?
Respuestas
Las magnitudes de los números son a = 22 y b = 9; siendo “b” el número menor. La edad de Joanna es 40 años.
Sean los números a y b con valores distintos de cero (a ≠ b > 0) y además a es mayor que b (a > b).
De acuerdo al enunciado se tiene:
a + b = 31
a = 2b + 4
Entonces esta última se sustituye en la primera ecuación:
(2b + 4) + b = 31
2b + 4 + b = 31
3b = 31 – 4
3b = 27
b = 27/3
b = 9
El Número Menor (b) tiene una magnitud de Nueve (9).
De manera que el valor de “a” es:
a = 31 – b
a = 31 – 9
a = 22
El Número Mayor (a) tiene una magnitud de Veintidós (22).
• La edad de Joanna excede en 4 años a la edad de Lucas y dentro de 3 años la edad de Joanna será cinco cuartos de la edad de Lucas ¿Cuál es la edad de Joanna?
Sea “J” la edad de Joanna y “L” la edad de Lucas, entonces se plantean las siguientes ecuaciones:
J = L + 4 años
J + 5 años = (5/4)L
Sustituyendo.
(L + 4) + 5 = (5/4)L
Resolviendo.
L + 4 + 5 = (5/4)L
4 + 5 = (5/4)L – L
9 = (5L – 4L)/4
9 = L/4
De modo que:
L = 9 x 4
L = 36
La edad de Lucas es 36 años.
Por lo que la edad de Joanna es:
J = 36 años + 4 años
J = 40 años
La edad de Joanna es 40 años.