Question

Al medir un radio de un disco circular este resulta ser como de 10 cm cm un error máximo en la medición de 0.1 cm
Estima el error Maximo en el area calculada del disco
Cual es el error relativo

Answer 1

El error máximo en el área del círculo es de 6,3 centímetros. Lo que equivale a un error relativo del 2%.

Explicación:

Sabemos que el área de todo círculo obedece a la siguiente expresión:

$A=\pi.r^2$

Lo cual en términos del diferencial total para hallar la propagación de errores resulta:

$|\Delta A|=\frac{dA}{d\pi}\Delta \pi+\frac{dA}{dr}\Delta r\\|\Delta A|=r^2+2\pi r\Delta r$

Si dividimos en ambos miembros por el área queda:

$|\frac{\Delta A}{A}|=\frac{d\pi}{\pi}+\frac{\Delta r}{r}$

El error relativo del área es la suma de los errores relativos de la constante pi y del radio. Si tomamos la cantidad suficiente de dígitos de la constante pi, podemos despreciar el error de aproximación de dicha constante y queda:

$|\frac{\Delta A}{A}|=2\frac{\Delta r}{r}=2\frac{0,1cm}{10cm}=0,02$

Siendo este el error relativo, el error absoluto resulta de multiplicarlo por el área obtenida:

$\Delta A=\frac{\Delta A}{A}.A=0,02.\pi.(10cm)^2\\\\\Delta A=6,28cm\\\\A=(314,2\ñ6,3)cm$

Ahora si queremos despreciar el error de pi, debemos tomar la suficiente cantidad de decimales para que su error sea menos del 10% del error del radio:

$|\frac{\Delta \pi}{\pi}|=|\frac{\pi_{apr}-\pi}{\pi}|<0,002\\\pi_{apr}=3,142$

Answer 2

Respuesta:

6.3 cm aproximación de error máximo

2% error relativo

Explicación:

El área de un disco o de un orificio se obtiene a partir de la fórmula A=πr^2

• Calcula el área del disco o del orificio con radio igual a 9.9 cm y enseguida

con un radio de 10.1 cm, finalmente con radio 10 cm.

• Obtén el posible error con la resta del área obtenida idealmente (r=10 cm)

con las calculadas de los otros radios (r=9.9 cm, r=10.1 cm).

Para conocer el error relativo de medición solamente divide el error

calculado entre el área ideal y multiplica por 100.