Question

En un motor, un pistón oscila con movimiento armónico simple
de modo que su posición varía de acuerdo con la expresión
x = (5.00 cm) cos (2t+ π/6 )
donde x está en centímetros y t en segundos.
En t = 0, encuentre
a) la posición de la partícula, b) su velocidad y c) su aceleración.
d) Encuentre el periodo y amplitud del movimiento.

Answer 1

Respuesta:

Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5 cos(2t+π /6) . Donde x está en cm y t en seg. En t=0 encuentre:

Desplazamiento:

x=5cos⁡( 2t+ π 6 )

t=0

x=5cos⁡ π 6 = 5 3 2  cm  

Velocidad:

v= dx dt =−10sin⁡( 2t+ π 6 )

t=0

v=−10sin⁡ π 6

v=−5 cm/seg

Aceleración:

a= dv dt =−20cos⁡( 2t+ π 6 )

t=0

a=−20cos⁡ π 6

a=−10³   cm/seg²  

Determinar el periodo y la amplitud del movimiento:

Amplitud

A= 5 cm.

Frecuencia angular

ω=2 rad/s

Periodo

T=2π/ω

T=2π /2rad/segs

T = 3,1416 seg