Question

Una alberca cuyo volumen es de 10.000L contiene agua con el 0.01% de cloro.
Empezando en t = 0, desde la ciudad se bombea agua que contiene 0.001% de
cloro, hacia el interior de la alberca a razón de 5L/min., y el agua de la alberca
fluye hacia el exterior a la misma velocidad.
* Plantear claramente la ecuación diferencial, si () representa los litros de cloro dentro de la infraestructura hidráulica en un instante

Answer 1

En un modelo de mezclas se intenta expresar la concentración de una determinada cantidad de líquido a partir de una ecuación diferencial que explique la tasa de cambio de la cantidad de sustancia disuelta.  

Explicación:  

P(t) es la proporción de cloro en el agua en un momento t, en litros  

t  es el tiempo en minutos

E  es la tasa de entrada de solución con cloro a la alberca

S  es la tasa de salida de solución con cloro de la alberca

Entonces planteemos la ecuación diferencial:

$\bold{\frac{dP}{dt}~=~E~-~S}$

$E~=~(5~\frac{L}{min})\cdot(\frac{0.001}{100})~=~0.000005~\frac{L}{min}}$

$S~=~(5~\frac{L}{min})\cdot(\frac{P}{10000})~=~0.00005P~\frac{L}{min}}$

Entonces la ecuación diferencial, que representa los litros de cloro dentro de la infraestructura hidráulica en un instante es:

$\bold{\frac{dP}{dt}~=~0.000005~-~0.00005P~=~0.000005(1~-~10P)}$