Question

resolver √5-raiz cuarta de 5³ sobre∛de 5²

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt[4]{5^{3}}}{5^{2}}$

Reexpresando cada radical como exponentes fraccionarios nos queda:

$\sqrt{5}=5^{1/2}\\\\\sqrt[4]{5^{3}}=5^{3/4}$

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt[4]{5^{3}}}{5^{2}}=\frac{5^{1/2}-5^{3/4}}{5^{2}}$

Reexpresando y simplificando:

$\frac{5^{1/2}-5^{3/4}}{5^{2}}=\frac{5^{1/2}}{5^{2}}-\frac{5^{3/4}}{5^{2}}={5^{2}}=5^{1/2}*5^{-2}-5^{3/4}*5^{-2}=\\\\=5^{1/2-2}-5^{3/4-2}=5^{-3/2}-5^{-5/4}$

Pero:

$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$

Aplicando dicha propiedad a los exponentes negativos nos queda:

$5^{-3/2}=\frac{1}{5^{3/2}}\\\\5^{-5/4}=\frac{1}{5^{5/4}}\\\\5^{-3/2}-5^{-5/4}=\frac{1}{5^{3/2}}-\frac{1}{5^{5/4}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt{5^{3}}}-\frac{1}{\sqrt[4]{5^{5}}}=\frac{1}{\sqrt{125}}-\frac{1}{\sqrt[4]{3125}}=\\\\=\frac{1}{5\sqrt{5}}-\frac{1}{5\sqrt[4]{5}}$

Saludos