la altura de una pelota luego de t segundos después que es lanzada hacia arriba se modela por la siguiente función H(t), donde H es la altura máxima de la pelota en metros. cuál es el valor de su altura máxima y el tiempo que se demoró en alcanzarla?
Respuestas
La altura maxima que la pelota alcanza es de 20 metros en un tiempo de 2 segundos
Explicación paso a paso:
Completamos el enunciado:
La altura de una pelota luego de t segundos después que es lanzada hacia arriba se modela por la siguiente función H(t) = -5t² + 20, donde H es la altura máxima de la pelota en metros. ¿cuál es el valor de su altura máxima y el tiempo que se demoró en alcanzarla?
Existen dos manera de calcular la altura maxima:
1) Por derivadas
dH(t)/dt = -10t + 20
Igualamos a 0 y hallamos el tiempo
0 = -10t + 20
-20 = -10t
t = 2 segundos
Derivamos nuevamente para evaluar si este valor es maximo o minimo
d²H(t)/dt = -10 Como podemos ver para cualquier valor de t, d²H(t)/dt< 0 Es un maximo
Evaluamos en la funcion original
hmax(2) = -5(2)² + 20(2)
hmax = 20 m
2) Hallar el vertice de la parabola
x = -b/2a
b = 20
a = -5
x = -20/2(-5)
x = 2 segundos Como la parabola abre hacia abajo el punto maximo sera el vertice
evaluamos en la funcion
hmax(2) = -5(2)² + 20(2)
hmax = 20 m