Un tren de 60 toneladas asciende por una pendiente con inclinación del 1 % (esto es, se eleva 1 m por cada 100 m horizontales) por medio de una tracción que lo tira con una fuerza de 3 kN. La fuerza de fricción que se opone al movimiento del tren es 4 kN. La rapidez inicial del tren es 12 m/s ¿Qué distancia horizontal viajará el tren antes de que su velocidad se reduzca a 9 m/s?
Respuestas
La distancia horizontal que viajará el tren antes de que su velocidad se reduzca a 9 m/s es igual a:
dx = 286.34 m
Calculamos el angulo de elevación de la pendiente usando la definición trigonométrica de tangente:
- tg(α) = 1 /100
- α = 0.57°
Definimos un sistema cartesiano de coordenadas cuyo eje "X" sea paralelo a la pendiente y el eje "Y" perpendicular:
Ahora aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el tren en el momento en que esta subiendo por la pendiente, para hallar la aceleración del tren:
- ∑Fx = m * ax
- 3000N - 4000N - P*sen(0.57) = 60000Kg * ax
- 3000N - 4000N - 60000Kg*9.8m/s²*sen(0.57) = 60000Kg * ax
- ax = -0.11 m/s²
Entonces como el movimiento del tren mientras sube la colina es MRUV usamos la siguiente ecuación para hallar la distancia que recorre hasta que su velocidad se reduzca a 9m/s
- Vf² = Vo² - 2 * a * d
- (9m/s)² = (12m/s)² - 2 * 0.11 m/s² * d
- d = ( (12m/s)² - (9m/s)² ) / 0.22 m/s²
- d = 286.36 m
Este es el valor de la distancia recorrida en la pendiente, para calcular la distancia horizontal recorrida, usamos la definición de coseno:
- cos(0.57°) = dx / 286.36m
- dx = cos(0.57°) * 286.36m
- dx = 286.34 m