En las rectas y= x+5 ; y=5kx+4x+4, se debe encontrar el valor de K para que las rectas sean perpendiculares y luego encontrar el punto de intersección de las mismas.
Respuestas
Respuesta:
Hay que saber que la pendiente de una recta Ax + By + C = 0 se calcula mediante m = -A/B
Ecuación 1
y=x+5
x-y+5=0
Pendiente = -1/(-1) = 1
Ecuación 2
y=5kx+4x+4
5kx+4x-y+4=0
(5k+4)x-y+4=0
Pendiente = -(5k+4)/(-1) = 5k+4
Hay que saber que si dos rectas son perpendiculares el producto de sus pendientes es igual a -1, por lo que:
1 * (5k+4) = -1
5k+4 = -1
5k = -1-4
k = -5/5
k = -1
Sustituyendo k en la fórmula de la ecuación2 (5k+4)x-y+4=0 resulta la ecuación:
-x-y+4=0
Así pues nos quedan las ecuaciones:
x-y=-5
-x-y=-4
Resolvemos el sistema de ecuaciones por reducción, primero sumando por columnas tal cual tenemos ambas ecuaciones, y así se anula la variable x:
-2y=-9
y=9/2=4,5
Ahora multiplicando por -1 la primera ecuación y volvemos a sumar, para anular ahora la variable y:
-x+y=5
-x-y=-4
Al sumarlas por columnas:
-2x=1
x=-1/2=-0.5
El punto de corte de ambas rectas es (-0,5 , 4,5)