1. Elaborar la gráfica de la siguiente función cuadrática usando una tabla de valores.
Señalar el vértice y el punto de corte con el eje Y.
f(x) = -x2 + 5x
Respuestas
El vértice de la parábola es (2.5, 6.25) y su intesección con el eje y se da en (0,0)
Para poder graficar la función, simplemente debemos saber su vértice y sus cortes con el eje x.
Para saber los cortes con el eje x, tenemos que factorizar el polinomio y ver sus raíces
-x² + 5x, esto se logra con un factor común siendo
f(x) = -x² +5x = -x(x - 5)
Una vez hecho esto, vemos que este polinomio se hace cero si x = 0 o x = 5, por lo que las intersecciones con el eje X son
(0, 0) y (5, 0)
Una vez hecho esto, se debe saber una propiedad muy importante de las parábolas y es que El vértice de una parábola siempre se encuentra en el punto medio de sus raíces
Por lo que si calculamos el punto medio entre 0 y 5, nos da (0 + 5)/2 = 5/2 = 2.5
Y el vértice sería
f(2.5) = -(2.5)(2.5 - 5) = (2.5)² = 6.25
Es decir
(2.5, 6.25) es el vértice
Habiendo hecho esto se pueden unir los puntos (0,0); (2.5, 6.25) y (5,0) con la forma de una parábola