Question

Encontrar el Máximo y/o mínimo de la función. f(x) = x3 - 6x2 + 9x Seleccione una: a. Para x = 1 es un valor mínimo de la función Para x = 3 es un valor máximo de la función b. Para x = 1 es un valor mínimo de la función Para x = 1 es un valor máximo de la función c. Para x = 3 es un valor mínimo de la función Para x = 3 es un valor máximo de la función d. Para x = 3 es un valor mínimo de la función Para x = 1 es un valor máximo de la función Pregunta 2 Finalizado Puntúa 2,00 sobre 2,00 No marcadasMarcar pregunta Enunciado de la pregunta Encontrar el máximo o mínimo de la siguiente función. f(x) = x4 + 2x2 Seleccione una: a. Para x = 1 es un punto mínimo de la función b. Para x = 0 es un punto mínimo de la función c. Para x = 3 es un punto mínimo de la función d. Para x = -1 es un punto mínimo de la función Pregunta 3 Finalizado Puntúa 2,00 sobre 2,00 No marcadasMarcar pregunta Enunciado de la pregunta Determinar el mínimo o máximo de la función y el punto de inflexión. f(x) = x4 - 2x3 Seleccione una: a. Para x = 0 es un punto de inflexión de la función Para x = 2 es un punto mínimo de la función b. Para x = 3/2 es un punto de inflexión de la función Para x = 0 es un punto mínimo de la función c. para x = 0 es un punto de inflexión de la función Para x = 3/2 es un punto mínimo de la función d. Para x = 1 es un punto de inflexión de la función Para x = 3/2 es un punto mínimo de la función Pregunta 4 Finalizado Puntúa 1,00 sobre 1,00 No marcadasMarcar pregunta Enunciado de la pregunta Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva: y = 2x2 - 1 en el punto de abcisa x = -1 Seleccione una: a. y = 3x +4 b. y = 4x +4 c. y = 3x +1 d. y = – 4x –3 Pregunta 5 Finalizado Puntúa 0,00 sobre 1,00 No marcadasMarcar pregunta Enunciado de la pregunta Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva: f(x) = 3x2 en el punto de abscisa x = 2 Seleccione una: a. y = 12x – 24 b. y = 12(x - 1) c. y = 12x – 1 d. y = x – 12 Pregunta 6 Finalizado Puntúa 0,00 sobre 1,00 No marcadasMarcar pregunta Enunciado de la pregunta La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t². Calcular: La velocidad media entre t = 1 y t = 4. Seleccione una: a. vm = 10 m/s b. vm = 30 m/s c. vm = 60 m/s d. vm = 15 m/s Pregunta 7 Finalizado Puntúa 1,00 sobre 1,00 No marcadasMarcar pregunta Enunciado de la pregunta La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t². Calcular: La velocidad instantánea en t = 1. Seleccione una: a. V(t) = 24 m/s b. V(t) = 12 m/s c. V(t) = 10 m/s d. V(t) = 20 m/s

Answer 1

En la primera gráfica anexa podemos observar que: En X = 1 se obtiene un valor máximo de la función y en  X = 3 se obtiene un valor mínimo de la función.

En la segunda gráfica anexa podemos observar que : En X = 0 se obtiene un valor mínimo de la función.

En la tercera gráfica anexa podemos observar que para X = 0 se obtiene un punto de inflexión en la función.

En la cuarta gráfica anexa se observa que la recta y = -1 es la recta tangente a la función y = 2X² - 1

En la quinta gráfica anexa se observa que la recta y = 12X - 12 es la recta tangente a la función y = 3X²

La velocidad media entre t=1 y t=4 es igual a Vm = 30m/s

La velocidad instantánea en t= 1  es igual a: V(1) = 12 m/s

Para hallar la recta tangente primero igualamos la ecuación general de una recta (y = m*X + b) con la ecuación de la función y = 3X², pues es una condición de las rectas tangentes que tienen un punto en común y sustituimos el valor de X=2 por ser un dato del problema:

• y=3*X² = y = 12X - 12
• 3*X² = m * X + b
• 3(2)² = m * 2 + b
• 12 = 2 * m + b
• 1)      b = 12 - 2*m

Por otro sabemos que la tangente de una función en un punto se obtiene derivando la función y evaluando en dicho punto:

• dy/dt = m = d(3X²) / dt
• m = 6 * X
• m = 6 * (2)
• m = 12

Sustituimos este valor en la ecuación 1):

• b = 12 - 2*m
• b = 12 - (2 * 12)
• b = - 12

Entonces sustituimos estos valores en la ecuación general de la recta:

• y = m*X + b
• y = 12 * X  - 12

Para hallar la velocidad media entre los punto t=1s y t = 4s, con la función desplazamiento, evaluamos la función en ambos puntos y con la diferencia hallamos la distancia total recorrida que luego dividimos entre el tiempo total:

d(t) = 6*t²

• d(1) = 6m/s² * (1s)²
• d(1) = 6m

• d(4) = 6m/s² * (4s)²
• d(4) = 96m

Entonces el modulo de la velocidad media lo calculamos así:

• Vm = (df - di) / tf - ti)
• Vm = (96m - 6m) / (4s- 1s)

• Vm = 30m/s

Para hallar la velocidad instantánea en t= 1 derivamos la función:  x(t) = 6 * t² y evaluamos en dicho punto:

dx(t)/dt = 12 * t

V(t) = 12m/s² * t

V(1) = 12m/s² * (1s)

V(1) = 12 m/s