Question

hallar las raíces de la ecuacion cuadratica con el método de completar cuadrados

8x²+40x+32=0

yo creo que no se puede hacer pero no estoy seguro por qué el 40 al dividirse en dos da 5 y después se divide el 5 en dos y no se puede según yo espero me den la mejor respuesta lo más pronto posible

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Answer 1

Respuesta:

$8x^2+40x=-32$

Sacamos factor común 8:

$8(x^2+5x)=-32$

Como bien dijiste dividimos el término que acompaña la x entre dos, y a ese resultado lo elevamos al cuadrado, fijate que el 50 sale de hacer: $(\frac{5}{2} )^2 . 8=\frac{25}{4} . 8=50$

$8[x^2+5x+(\frac{5}{2}^2)] =-32+50$

Reagrupamos:

$8(x+\frac{5}{2})^2 =18$

Pasamos el 8 dividiendo:

$(x+\frac{5}{2})^2 =\frac{9}{4}$

Pasamos la raíz:

$x+\frac{5}{2} =\frac{3}{2}$

Despejamos x:

$x=-1$

Resultado final: x=-1

Podes hacer la comprobación, reemplazando el valor de la x en la ecuación y verás que te da 0.