Question

Aplica la regla de la cadena para calcular la derivada de las siguientes funciones:
g:x -->g(x)= sen (5x)
i:x --> i(x)=In(sen(x)^2)
K:x -->k(x)= raiz de sen(x)

Answer 1

Usango las reglas de derivación y regla de la cadena obtenemos que:

• g'(x) = 5*cos(5x)
• i'(x)  = 2*cotangente(x)
• k'(x) = cos(x)/(2*√(sen(x)))

Usamos las reglas de derivación conocida: asi como la regla de la cadena que establece que:

(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)

• g(x) = sen(5x)

g'(x) = (Sen(5x))'

= cos(5x)*(5x)'

= 5*cos(5x)

• i(x) = ln((sen(x))²)

i'(x) = (ln((sen(x))²))'

= 1/((sen(x))²)*((sen(x))²)'

= 1/((sen(x))²)*2*(sen(x))*(sen(x))'

= 2/(sen(x))*(cos(x))

= 2cos(x)/sen(x) = 2*cotangente(x)

• k(x) = √(sen(x))

k'(x) = (√(sen(x)))'

= (1/2/√(sen(x))*(sen(x))'

= 1/(2*√(sen(x)))*cos(x)

= cos(x)/(2*√(sen(x)))