Me ayudan por favor con este problema!!
Desde un punto en el suelo, situado entre dos muros de 6 y 8 metros de altura, se observa sus puntos más altos con ángulos de elevación de 37° y 53° respectivamente. Calcular la distancia entre los puntos más altos de los muros.
Respuestas
Explicación paso a paso:
Buenas.
Hagamoslo con el teorema de Lamy
Te dejare una pequeña imagen para que la puedas ver bien.
Tenemos un triangulo (como puedes ver en la imagen).
El teorema de Lamy nos dice que:
2m / sen37° = x / sen90°
x= 2m / sen 37°
x= 3.3232 m
La distancia entre los puntos más altos de los muros, de 6 y 8 metros de altura, es de 10√2 metros, aproximadamente 14,14 metros.
¿Podemos usar razones trigonométricas?
Si, podemos apoyarnos en las razones trigonométricas y en el Teorema de Pitágoras para responder la interrogante planteada.
En la figura anexa se muestran dos triángulos rectángulos formados con los dos muros, el suelo y las visuales a los puntos más altos de los muros. También se trazó un tercer triángulo con una línea que une las partes altas de los muros, siendo la hipotenusa llamada x, y cuyos catetos son las hipotenusas de los triángulos mencionados antes, llamadas a y b.
El valor de a y b lo vamos a calcular por medio de la razón trigonométrica Seno en los triángulos dados:
Seno(A) = (Cateto opuesto) / (Hipotenusa)
Despejando Hipotenusa = (Cateto opuesto) / Seno(A)
Triángulo de la izquierda
a = 6 / Seno(37°) = 10 metros
Triángulo de la derecha
b = 8 / Seno(53°) = 10 metros
Triángulo superior
Dado que en el punto de visual se forman los ángulos de 37° y 53° y queda un ángulo entre ellos, este ángulo debe medir 90°; por tanto, el triángulo de lados a, b, x es un triángulo rectángulo y, por ende, podemos usar el Teorema de Pitágoras para calcular x
x² = a² + b² ⇒ x² = (10)² + (10)² ⇒
x² = 200 ⇒ x = 10√2 m
La distancia entre los puntos altos de los dos muros, de 6 y 8 metros de altura, es de 10√2 metros, aproximadamente 14,14 metros.
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