Question

Me pueden ayudar con este ejercicio de demostrar la identidad trigonometrica

Answer 1

Para demostrar identidades trigonométricas vamos a seguir una serie de pasos

1) Vamos a elegir uno de los lados de la igualdad (te sugiero elegir siempre el que se vea más difícil)

$\frac{1}{1 + {tan}^{2} ( \alpha )}$

2) Vamos a usar identidades trigonométricas que conozcamos para simplificar la ecuación.

Nota: Identidades trigonométricas Pitágoras.

1) sen²(x)+cos²(x)=1

2) tan²(x)+1=sec²(x)

3) cot²(x)+1=csc²(x)

Podemos usar la "2"

$\frac{1}{1 + {tan}^{2}( \alpha ) } = \frac{1}{ {sec}^{2} ( \alpha )}$

Ahora podemos usar las identidades fundamentales.

1) sec(x)=1/cos(x)

2) csc(x)=1/sen(x)

$\frac{1}{1 + {tan}^{2}( \alpha ) } = \frac{1}{ {sec}^{2} ( \alpha )} = \frac{1}{ \frac{1}{{cos}^{2} (\alpha ) } }$

Usando la división de fracciones reducimos a.

$\frac{1}{1 + {tan}^{2}( \alpha ) } = \frac{1}{ {sec}^{2} ( \alpha )} = \frac{1}{ \frac{1}{{cos}^{2} (\alpha ) } } = {cos}^{2} ( \alpha )$

Qué es el otro lado de la igualdad.

Y queda demostrada la identidad, espero haberte ayudado.