Question

En temporadas recientes, la Liga Mayor de Béisbol ha sido criticada por la duración de los juegos. Un informe indica que el juego promedio dura 3 horas, 30 minutos. Una muestra de 17 juegos reveló los siguientes tiempos de juego (observe que los minutos se convirtieron en fracciones de hora, de manera que un juego que duró 2 horas, 24 minutos, se expresa como 2.40 horas).

Answer 1

Completamos el enunciado:

Horas:

2.98 2.4 2.7 2.25 3.23 3.17 2.93 3.18 2.8 2.38 3.75 3.2 3.27 2.52 2.58 4.45 2.45

¿Puede concluir que el tiempo medio de un juego es menor de 3.50 horas? Utilice el nivel de significancia de 0.05?

Solucionando el planteamiento tenemos:

Con un nivel de significancia de 0.05 es posible concluir que el tiempo medio de un juego es menor de 3.50 horas.

◘Desarrollo:

Para resolver el planteamiento debemos hallar primero la media y la desviación estándar:

           

Ordenamos los datos:

Xi            Fi      Xi*Fi

2.25        1       2,25

2.38        1       2,38

2.4          1        2,4

2.45        1       2,45

2.52        1       2,52

2.58        1       2,58

2.7          1        2,7

2.8          1        2,8

2.93        1      2,93

2.98        1       2,98

3.17          1      3,17

3.18         1       3,18

3.2          1       3,2

3.23        1       3,23

3.27        1       3,27

3.75        1       3,75

4.45        1       4,45  

     n =   17       50,24

Media aritmética:

$\boxed{\overline{X}=\sum\frac{Xi*fi}{n}}$

$\overline{X}={50,24}{17}$

$\overline{X}=2,96$

Desviación estándar:

$S=\sqrt{\frac{\sum (Xi-Xpromedio)^{2}*fi}{n-1}}$

$S=\sqrt{5,0176}{16}}$

$S=0,56$

Datos

n=17

σ= 0,56

∝= 0,05

$\overline{x}$=2,96

µ=3,50

Hipótesis:

Ho: µ = 3,50

H1: µ < 3,50

Estadístico de prueba:

$Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n} } }$

Sustituimos los valores:

$Z=\frac{2,96-3,5}{\frac{0,56}{\sqrt{17} } }$

$Z= -3,97$

Para un nivel de significancia de ∝= 0,05, el valor de tabla de Zt para una prueba de cola izquierda es igual a 1,96.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si p<∝ o Ze<-Zt.

Se rechaza Ho, con un nivel de significancia del 5% se puede afirmar que el tiempo medio de un juego es menor de 3.50 horas.