Question

futbolista lanza un tiro formando una trayectoria parabólica, alcanzando una longitud de 3m y una altura máxima de 80cm. Halla la ecuación de la parábola que describe su movimiento ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

• Situaremos al futbolista en el centro de coordenadas. Y este es, por tanto, un punto de la parábola, el punto (0, 0).

• Como la longitud del tiro es de 3 metros, a los tres metros medidos sobre el suelo, es decir, a los tres metros sobre el eje de abscisas la pelota está en el suelo, o sea, en la ordenada cero,  luego otro punto de la parábola es el (3, 0).

• Y, finalmente, el vértice de la parábola ha de estar en la abscisa media de los dos puntos en los que corta al eje de abscisas, es decir en el punto de abscisa (3/2, 0). Luego un tercer punto es (3/2, 80) .

Sustituyendo los tres puntos en la ecuación general, y = ax² + bx + c se tiene:

• Para el punto (0,0), 0 = a·0² + b·0 + c, de donde c = 0 . Luego la función es de la forma y = ax² + bx.

• Y para el punto (3,0) es 0 = a·3² + b·3, o sea, 9a + 3b = 0 o, simplificando por 3, 3a + b = 0. De donde b = -3a .

• Y para el punto (3/2, 80) tenemos que 80 = a·(3/2)² + b·3/2 o bien 320 = 9a + 6b. Y sustituyendo b por -3a, 320 = 9a – 18a, a = -320/9  

Luego la trayectoria pedida es y = -320x²/9  + 320x/3