Question

En una proporción geométrica la suma de los extremos es 21 y la suma de los medios 19. Halle el menor de los términos de dicha proporción si la suma de los cuadrados de los 4 términos es igual a 442.

Answer 1

Respuesta:

6

Explicación paso a paso:

*se sabe:

(a/b)=(c/d)=K → proporción geométrica

a,d : terminos extremos

b,c : terminos medios

k: razon

a: 1er termino

b: 2do termino

c: 3er termino

d: 4to termino

(x+y)²=x²+y²+2xy

*datos:

a+d=21

b+c=19

a²+b²+c²+d²=442

*resolviendo:

➨ (a/b)=(c/d)

       ad=bc

➨       a+d=21

       (a+d)²=21²

a²+d²+2ad=441

➨        b+c=19

       (b+c)²=19²

b²+c²+2bc=361

ahora

sumando

                  a²+d²+2ad=441

                  b²+c²+2bc=361

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

a²+b²+c²+d²+2ad+2bc=441+361

a²+b²+c²+d²+2(ad+bc)=802

             442+2(ad+bc)=802

                     2(ad+bc)=360

                         ad+bc=180

                          bc+bc=180

                              2bc=180

                                bc=90

∴

si b+c=19 ∧ bc=90 →  b=10 ∧ c=9

si a+d=21 ∧ ad=90 → a=15 ∧ d=6

∴

El menor termino es 6