Question

1. Calcular: S = 1 + 2 + 3+ ... + 42

2. Calcular: S = 10 + 20 + 30 + ... + 140

3. Calcular: S = 15 + 25 + 35 + ... + 125

4. Calcular: S = 11 + 15 + 19 + ... + 127

5. Calcular: S = 1 + 2 + 3 + ... + 68

operacion plz de cada una ​

Answer 1

Respuesta:

1. 903
2. 1050
3. 840
4. 2070
5. 2346

Explicación paso a paso:

Siempre que la razón de la serie fuera de "orden 1", la siguiente fórmula se aplica:

$S = \frac{(t_{1} + t_{n})n}{2}$

n: número de términos

t₁ : primer término

tₙ: último término

1.  Calcular: S = 1 + 2 + 3+ ... + 42

   S = [(1 + 42)*42]/2 = [43*42]/2 = 43*21 = 903

2. Calcular: S = 10 + 20 + 30 + ... + 140    

   S = [(10 + 140)*14]/2 = [150*14]/2 = 150*7 = 1050

3. Calcular: S = 15 + 25 + 35 + ... + 125

   S = [(15 + 125)*12]/2 = [140*12]/2 = 140*6 = 840

4. Calcular: S = 11 + 15 + 19 + ... + 127

   S = [(11 + 127)*30]/2 = [138*30]/2 = 138*15 = 2070

5. Calcular: S = 1 + 2 + 3 + ... + 68

   S = [(1 + 68)*68]/2 = 69*34 = 2346

*Para calcular la cantidad de términos "n":

 $t_{n} = rn + t_{0}$

 t₀: término inicial -> es el término anterior al 1er término

 r = Cualquier término  -  Su término anterior

 3. Calcular: S = 15 + 25 + 35 + ... + 125

     S = [(15 + 125)*n]/2

     tₙ = 10*n + (15-10)

     tₙ = 10*n + 5

     125 =  10*n + 5

     120 = 10*n

     12 = n

     S = [(15 + 125)*12]/2 = [140*12]/2 = 140*6 = 840