Question

Tema ecuación cuadrática de una sola incógnita. Respuesta paso a paso

Answer 1

Respuesta:

±7/2 ; ±5/3 ; ±3 ; ±2 ; ±i ; ±4i/3 ; 3,-1 ; 4,-2

Explicación paso a paso:

*se sabe:

a²-b²=(a-b)(a+b)

ab=0 → a=0 ∨ a=0

√(a²)=IaI

IaI=b → a=b ∨ a=-b

*resolviendo:

1)

      4x²-49=0

     (2x)²-7²=0

(2x-7)(2x+7)=0 → 2x-7=0     ∨     2x+7=0

                                 x=7/2               x=-7/2

2)

       9x²-25=0

      (3x)²-5²=0

(3x-5)(3x+5)=0 → 3x-5=0    ∨  3x+5=0

                                x=5/3            x=-5/3

3)

  5x²-45=0

  5(x²-9)=0

     x²-3²=0

(x-3)(x+3)=0 → x-3=0    ∨    x+3=0

                          x=3               x=-3

4)

  6x²-24=0

  6(x²-4)=0

     x²-2²=0

(x-2)(x+2)=0 → x-2=0  ∨  x+2=0

                          x=2           x=-2

5)

[en los Reales no es factorizable]

x²+1=0    [en el campo complejo]

   x²=-1

√(x²)=√(-1)

IxI=i → x=i  ∨  x=-i

6)

[en los Reales no es factorizable]

   9x²+16=0   [en el campo complejo]

        9x²=-16

    √(9x²)=√(-16)

(√9)(√x²)=(√16)(√-1)

        3IxI=4i

          IxI=4i/3 → x=4i/3  ∨  x=-4i/3

7)

x²-2x-3=0   [haciendo aspa simple]

x       -3=-3x

x       +1=+1x

∴ (x-3)(x+1)=0 → x-3=0  ∨  x+1=0

                             x=3          x=-1

8)

  x²-2x=8  [haciendo aspa simple]

x²-2x-8=0

x       -4=-4x

x       +2=+2x

∴ (x-4)(x+2)=0 → x-4=0 v  x+2=0

                             x=4          x=-2